//ofgogoatan.com/afu.php?zoneid=3234851 دورة حساب وحصر الكميات للمبتدأين الدرس الثالث - تطبيقات لحساب الأطوال الحقيقية على نظرية فيثاغورث وحساب المثلثات . -->

دورة حساب وحصر الكميات للمبتدأين الدرس الثالث - تطبيقات لحساب الأطوال الحقيقية على نظرية فيثاغورث وحساب المثلثات .

حساب وحصر الكميات 

تطبيقات على الدرس الأول 




مثال ( 1) :

قطع مسافر مسافة (500كلم ) فى اربع ساعات بين مدينتى القاهرة ومرسى مطروح أحسب تلك المسافة بوحدة المتر  والدكامتر والهكتومتر ؟


 الحل ( 1 ) :

مثال ( 2 )  :

قطعة حديد طولها 250 سنتيمتر  ، احسب طولها بوحدة المتر والمليمتر ؟ 


الحل( 2 )  :



مثال ( 3)  :

قطعة من الحرير طولها 12 ياردة ،  فكم يساوى طولها بوحدة المتر ؟ 


الحل ( 3 )  :

من جدول تحويل الأطوال نجد ان :
1 ياردة = 0.9144 متر 
إذا : 12 ياردة  = 12 × 0.9144 =   10.9728 متر .


مثال ( 4)  :

مزرعة مستطيلة الشكل أبعادها  20 × 20 م ، أوجد مساحتها بوحدة المتر المربع والياردة المربعة ؟



الحل ( 4 )  :

المساحة  = 20 × 20  = 400 متر مربع
وبما إن :  1 متر مربع  = 1.1960 ياردة مربعة 
إذا :  400 متر مربع  = 400 × 1.1960 = 478.4 ياردة مربعة 
  



تطبيقات لحساب الأطوال الحقيقية على نظرية فيثاغورث وحساب المثلثات


 ميل الأنابيب:


ف كثير من حالات تمديد الأنابيبوكما هو الحال فى شبكة أنابيب الصرف الصحى ، يتم تمديدها بإنجدار يمشى مع إنحدار الأرض الطبيعية ، ويكون لكل خط ميل معلوم .
الميل : هو ظل زاوية الإنحدار .

 ففى الشكل الموضح


خط الأنابيب ( أ ب ) له زاوية إنحدار = (هـْ )وطوله = أ ب 
ومعلوم منسوب نقطة (أ) بداية الخط وكذا منسوب نقطة ( ب) نهاية الخط .
يمكن حينئذ حساب ميل الخط ( أ ب ) بأحدى الطريقتين :
أولاً بمعلومية زاوية الإنحدار ( هـ ) 
حيث إن : ــ الميل =  ظل زاوية الإنحدار .
إذا  :  ميل الخط أ ب = 1 : 1 / ظا هـ

ثانيا : بأستخدام فرق المنسوب بين بداية الخط ونهايته والمسافة الأفقية بينهما 
فرق المنسوب بين بداية الخط ونهايته  =  ع                المسافة الأفقية  = أٌَ بَ
إذا : ميل الخط  أ ب = ع : أََ بَ
ويمكن الحصول على الصورة التقليدية للميل وذلك بالقسمة على ( ع ) حيث : 
- ميل الخط أ ب = 1 : أ َ ب َ / ع



مثال  :  

المطلوب حساب ميل الخط أ ب الذى طوله 350 م  ، إذا علمنا ان منسوب نقطة ( أ ) =  9.15  ومنسوب نقطة  ( ب ) = 8.15 

الحل : 

الطريقة الأولى : 

 من نظرية فيثاغورس وبمعلومية  ع حيث  :

الطريقة الثانية :





اطوال حواف الإنحار بمعلومية زاوية الإنحدار وإلاتفاعه



عند معلومية زتوية  الإنحدار لخط الأنابيب أو الطريق وبمعلومية منسوب بداية الحط وكذا منسوب نهاية الخط ، يصبح من الممكن حساب الطول الحقيقى للخط وهو الطول المحصور بين حواف الإنحدار .
فى الشكل التالى :



خط الأنابيب ( أ ب ) يميل بزاوية مقدارها ( هـ ) على المستوى الأفقى وكذا معلوم منسوب نقطة (أ) بداية الخط ونقطة (ب) نهاية الخط .
إذا : إرتفاع الإنحار (ع) = منسوب نقطة (أ) - منسوب نقطة (ب) 
إذا ك جا هـ =  ع / أب
إذا :  أ ب = ع / جا هـ 
حيث تمثل قيمة ( أ ب ) الطول الحقيقى للخط .


تعيين أطوال حواف الإنحدار بمعلومية أرتفاعه وطوله 

عند معلومية فرق المنسوب بين حافتى الإنحدار  ، ومعلومية المسافة الأفقية بين حافتى الإنحدار فإنه يمكن حساب طول حافتى الإنحدار .
 فمثلا فى الشكل التالى :

الخط ( أ ب ) معلوم إحداثياته الأفقية والرأية لنقطتى البداية ( أ )  والنهاية ( ب ) .
يمكن حساب الطول الحقيقى ( أ [ ) ، حيث : 
إرتفاع الإنحدار = ع            حيث :
ع = فرق الإحداثيات الرأسية بين أ و ب
طول الإنحدار = س    حيث :
 س = فرق الإحداثيات الأفقية بين أ  و  ب 
 مثال :
يراد حساب طول الخط ( أ ب ) ومعلوم إحداثيات النقطتين أ ، ب بداية ونهاية الخط على الترتيب  :
(110 - 7.5 )  ،  ( 195 - 7.35 )
الحل  : 
أرتفاع الإنحدار  = ع = 7.50 - 7.3 = 0.20 متراَ
طول الإنحدار =  س  = 195 - 110  = 85.00 مترا 
إذا  :  طول الخط  =  أ ب      حيث : 
 = 85.00 متراَ


الأطوال المائلة بنظرية التناسب 

1- تناسب القطع المحدودة بمتوازيات 


نظرية طالس الثانية  وتنص على 
أطوال أجزاء القاطع لمجموعة متوازيات متناسبة مع أطوال الأجزاء المقابلة المحدودة بهذه المتوازيات على أى قاطع أخر .


المستقيمات  أ أ ّ ، ب ب َ  ، جـ جـ َ ، د د َ  متوازية . وقطعها المستقيمان  س ص  ،  ل م   وبحسب النظرية فإن : 
 أ ب / ب جـ  = أ َ ب َ / ب َ جـ َ
ب جـ  / جـ د = ب َ جـ َ / جـ َ د َ 
جـ د / أ ب  = جـ َ د َ / أ َ ب َ 

2 - المستقيم الموازى لأحد أضلاع المثلث 


 المثلث  أ ب جـ  فيه المستقيم د هـ / /  ب جـ 
إذا  :  أ د / أ ب  = أ هـ  / أ جـ  = د هـ / ب جـ 

3- حالة خاصة من حالة المستقيم الموازى لأحد أضلاع المثلث 


أ د / / جـ ب قعهما القاطعان  أ ب ،  د جـ  
 إذا  :  م أ / م ب = م د / م جـ 

انتظرونى فى الدرس القادم : تطبيقات على حساب الأطوال والمساحات 

5F GROUP
كاتب المقالة
Welcome to Profile of F-Group. My name is Alaa eldin Lotfy Mohamed Hassan Quantity Surveyo Mobile: 00965-50035574. E-mail:alotfy771968@yahoo.com working as Quantity surveyor at Altakhses Engineering , BRITISH UNITED company & Al-Muntaha Real Estate Cont. - State of Kuwait. Computer : Experienced with Microsoft Windows XPO /Familiar in of Microsoft Office (Excel, word) /special Programs AutoCAD 2D (for review of Drawing / Micro management. / Performance review / Strategic planning Education :License in law from faculty of law, Ain Shams University.

جديد قسم : خدمات تعليمية

إرسال تعليق