//ofgogoatan.com/afu.php?zoneid=3234851 دورة حساب وحصر الكميات للمبتدأين - الدرس الثانى - نظرية فيثاغورس ومبادئ حساب المثلثات

دورة حساب وحصر الكميات للمبتدأين - الدرس الثانى - نظرية فيثاغورس ومبادئ حساب المثلثات

حساب وحصر الكميات 

مبادئ حساب المثلثات الضرورية لعمل بعض الحسابات 

المقدمة 

الخطوة الأولى من مبادئ الحساب الفنى هو معرفة الطول الحقيقى للعناصر الإنشائية المختلفة  ،  من المعلوم ان أى عنصر يمكن إيجاد أكثر من طول له على المساقط المختلفة مثل المسقط الأفقى والرـسى ، أو أى مستقيم آخر يميل عليهما .
# يبقى دائما هناك طول حقيقى واحد لهذا العنصر  وهو ما يهمنا التوصل إلى قيمته ومعرفة طرق حسابه المختلفة .



حساب الأطوال بأستخدام نظرية فيثاغورس 


« في مثلث قائم الزاوية، مربع طول الوتر يساوي مجموع مربعي طولي الضلعين المحاذيين للزاوية القائمة. »
Rtriangle.svg
في مثلث ABC قائم الزاوية في C، أي أن [AB] هو الوتر، نضع AB=c و AC=b و BC=a. لدينا:
أو
تمكن نظرية فيثاغورس من حساب طول أحد أضلاع مثلث قائم الزاوية بمعرفة طولي الضلعين الآخرين. مثلا: إذا كان b=3 و a=4 فإن
ومنه .
أي ثلاثة أعداد صحيحة تمثل أطوال أضلاع مثلث قائم الزاوية -مثل (3، 4، 5)- تُكون ثلاثي فيثاغورسي.

مبادئ حساب المثلثات 

 الشكل  التالى نعتبر المثلث ( ABC) قائم الزاوية فى زاوية (C) 

جيب الزاويا ( جا ) 
وهو عبارة عن النسبة بين الضلع المقابل للزاوية إلى وتر المثلث القائم الزاوية  . 
 جا = المقابل / الوتر
فى المثلث الموضح فإن  :
جا H  = BC / BA             وكذا جا W = CA / BA


جتا أو جيب التمام  الزاوية ( جتا ) 
عبارة عن  النسبة بين الضلع المجاور للزاوية إلى وتر المثلث القائم الزاوية . 
حيث : جتا  =  المجاور / الوتر 
وفى ذات المثلث ABC  فأن :
جتا H  = CA / BA             وكذا جتا W = BC / BA


ظل الزاوية  ( ظا ) 
عبارة عن النسبة بين مقابل الزاوية إلى المجاور للزاوية .
ظا = المقابل / المجاور 
ولنفس المثلث ABC  فإن :
ظا H  = BC / CA             وكذا ظتا W = CA / BC

ملحوظة  :

 ظا = جا / جتا  بمعنى ان ظل الزاوية = النسبة بين جيب الزاوية وجيب تمام الزاوية .


قاطع الزاوية  ( قا ) 
عبارة عن مقلوب النسبة جيب تمام الزاوية . حيث : 
قا = 1 / جتا 


قاطع تمام الزاوية ( قتا ) 
عبارة عن مقلوب النسبة ظل الزاوية . حيث :
ظتا  = 1 / ظا 


مثال  : 

فى الشكل التالى مثلث عرفت أطوال أضلاعه ، اوجد جا H   و جتا H   وظا H  و قا H  وقتا H  وظتا H 

الحل : 
من العلاقات المثلثية السابقة نجد أن : 


الدرس القادم  : تطبيقات لحساب الأطوال الحقيقية على نظرية فيثاغورث وحساب المثلثات .

5F GROUP
كاتب المقالة
اهلا بك في بروفايل فايف اف جروب , أنا اسمي علاء الدين لطفى , مالك ومدير عام لشركة فايف اف جروب للبيع بالتجزئة وخدمات التسويق الألكترونى , حاصل على شهادات في أساسيات التسويق الرقمي من شركة جوجل وشهادة فى الإدارة والتخطيط الإستراتيجى ومراكز الإتصالات وخدمة العملاء , واعمل مدون حر, وكل ما اقوم به هو مشاركة أفكارى ونشاطى معكم عبر منصات التواصل الاجتماعي ربما تفيد او تساعد بعضنا البعض , متمنيا لكم قضاء وقت ممتع بموقعنا الاليكتروني , دمتم في رعاية الله وحفظه

جديد قسم : خدمات تعليمية

إرسال تعليق