//ofgogoatan.com/afu.php?zoneid=3234851 دورة حساب وحصر الكميات للمبتدأين - الدرس السادس - تطبيقات على حساب مساحات الأشكال الهندسية -->

دورة حساب وحصر الكميات للمبتدأين - الدرس السادس - تطبيقات على حساب مساحات الأشكال الهندسية

تطبيقات على حساب مساحات الأشكال الهندسية

المثلث القائم الزاوية 

مثال  

 جزيرة مثلثة الشكل قاعدتها 40 م وارتفاعها 30 م وطول وتر الجزية 50 م ، أوجد مساحة الجزيرة وطول السور المقام على محيطها  .


الحل :
المساحة  = 1/2 القاعدة × الأرتفاع 
= 1/2 × 40 × 30  =  600 م2

طول السور = مجموع أطوال الأضلاع 
= 40 + 30 + 50 = 120 م . ط



مثلث معلوم أطوال أضلاعه الثلاثة 

مثال

 احسب مساحة المثلث فى الشكل التالى ؟


المربع

مثال 

 قسيمة زراعية مربعة الشكل طول ضلعها 40 مترا أوجد مساحتها وطول السور البريكاست المقام حولها ؟
الحل 
المساحة = طول الضلع × نفسه 
= 40 × 40 = 1600 م2 ( متر مربع )

طول السور البريكاست = المحيط 
= طول الضلع × 4 
= 40 × 4 = 160   م. ط ( متر طولى )


مثال 

قطعة ارض مربعة الشكل طول ضلعها 80 مترا مقام عليها مبانى بداخلها حديقة مربعة الشكل فى منتصفها طول ضلع الحديقة 40 مترا أوجد مساحة المبانى ؟
الحل 
المساحة = طول الضلع × نفسه
مساحة الأرض = 80 × 80  = 6400 م2
مساحة الحديقة = 40 × 40 = 1600 م2
مساحة المبانى  = مساحة الأرض - مساحة الحديقة 
= 6400 - 1600 = 4800  م2


المستطيل 

مثال 

ملعب كرة قدم مستطيل الشكل طوله 30 مترا وعرضه 20 مترا اوجد مساحة الملعب ثم طول السور المقام حوله ؟

الحل 
المساحة = الطول × العرض
= 30 × 20 = 600 م2

طول السور المقام حول الملعب  = طول محيط الملعب
المحيط = ( الطول + العرض ) × 2
=( 30+20) ×2
= 50 × 2 = 100 متر طولى


مثال

حديقة مستطيلة الشكل طولها 55 مترا  وعرضها 36 مترا أ أوجد مساحة الحديقة ثم طول السور المقام  حولها ؟

الحل  
المساحة  = الطول × العرض
= 55 × 36 =  1980م2

طول السور المقام حول الحديقة = طول المحيط

المحيط = ( الطول  +  العرض )  × 2
= ( 55 + 36 )  × 2
= 91 × 2 =  182 مترا طوليا .


متوازى الأضلاع 

مثال

قطعة أرض أبعادها  ( انظر الشكل التالى ) ، أحسب مساحتها وطول السور المقام حولها ؟


الحل
المساحة = القاعدة × الأرتفاع النازل عليها الطول .
= 15 × 10 = 150 م2

طول السور المقام حولها = محيط متوازى المستطيلات = مجموع أطوال أضلاعه
= 15 + 12 + 15 +12 = ( 15×2) +(12× 2)
= 54 م . ط ( مترا طوليا )

المعين 

مثال

قاعدة تمثال بأحدى المدن على أرض معينة منتظمة الشكل أبعادها كما بالشكل التالى ، أحسب مساحة الرض ومحيطها ؟





الحل

مساحة الأرض  = 1/2 حاصل ضرب القطرين
=  1/2 × 8 × 6  = 24 م2

محيط الأرض  = طول الضلع  × 4
= 5 × 4 = 20  م . ط


مثال 

شكل جمالى بأحد الحدائق مقامة على قطعة أرض  معينة غير منتظمة الشكل أبعادها كما بالشكل التالى  ، احسب مساحة الرض ومحيطها  ؟


الحل

مساحة الأرض = 1/2 حاصل ضرب القطرين
= 1/2 × 8 × 6  = 24  م2

محيط الأرض  =  مجموع أضلاعه الأربعة
= 6 + 6 + 4 + 4 =  20 م . ط


شبه المنحرف 

مثال

بقالة على شكل شبه منحرف قائم الزتوية أبعادها كما فى الشكل التالى  ، أحسب مساحة البقالة وطول الحائط المقام على أطرافها ؟



الحل

مساحة شبه المنحرف  = 1/2 مجموع طول القاعدتين المتوازيتين  × الأرتفاع
= 1/2 (8 + 12 )  ×  9 =  90  م2

المحيط = مجموع أطوال أضلاعه الأربعة
= 9 + 8 + 11 + 12  =  40  م . ط



الدائرة 

مثال

جزيرة دائرية الشكل قطرها 12 م أحسب مساحتها وطول محيطها ؟


الحل

مساحة الدائرة = ط نق2
حيث ط = 3.14      ،     نصف القطر  = 6
مساحة الجزيرة = 3.14 × (6 )2
=3.14 × 36 
= 113.04  م2

محيط الجزيرة  = 2 ط نق
= 2 × 3.14 × 6
=37.68  م. ط

الكرة 

مثال

قبة مجمع تجارى نصف كروية قطرها  7 م  ، أوجد مساحة سطحها ؟

الحل
مساحة سطح القبة النصف كروية  =  1/2ط  × ق2
= 1.57 × (7)2
=  1.57 ×  49 =  76.93 م2


القطاع الدائرى

مثال
أوجد مساحة القطاع الدائرى الذى زاويته المركزية قياسها  240 درجة وطول نصف قطر دائرته 14 سم  ، إذا  كانت  ط = 3.14   ؟
وحيث ان هـ هى زاوية القطاع الدائرى بالتقدير الدائرى   ، س هى الزاوية المركزية للقطاع بالتقدير الستينى بالدرجات

الحل
هـ   =  180/ط  ×  س
= 180/ط × 240 درجة =    240/180 ط
=
4/3 ط = ( 4/3 ) × 3.14

مساحة القطاع الدائرى = 1/2 هـ  × نق2
= 1/2 × ( 4/3 × 3.14) × ( 14 )2
=1/2 × 4.18666 × 196
= 410.2933 سم2

حساب طول القوس الدائرى 

مثال

أحسب طول قوس دائرى فى دائرة نصف قطرها 15 سم والقوس مقابل لزاوية مركزية قدرها 150 درجة  ؟

وحيث ان هـ هى زاوية القطاع الدائرى بالتقدير الدائرى   ، س هى الزاوية المركزية للقطاع بالتقدير الستينى بالدرجات

الحل
هـ =  س ×  180/ط
= 5/6 × ط ( بالتقدير الدائرى )

طول القوس الدائرى  =  نق × هـ
=  15 × 5/6 × 3.14  =  39.25 سم طولى

القطعة الدائرية 

مثال

أحسب مساحة القطعة الدائرية المرسومة فى دائرة طول نصف قطرها 20 سم وقياس زاويتها المركزية 135 درجة ؟

وحيث ان هـ هى زاوية القطاع الدائرى بالتقدير الدائرى   ، س هى الزاوية المركزية للقطاع بالتقدير الستينى بالدرجات

هـ = س × 180/ط

إذا :  هـ = 135 × 180/ط  =  0.75 × ط
= 0.75 × 3.14 = 2.355 

مساحة القطعة الدائرية = 1/2 نق2 ( هـ - جا هـ )
= 1/2 × ( 20)2  × ( 2.355 - جا 135 درجة )
= 1/2 × 400 × ( 2.355 - 0.707)
=  200 × ( 1.648)
=  329.6  سم2

الهرم

مثال

هرم سداسى طول ضلعه 8 سم وأرتفاعه الرأسى 24 سم وأرتفاعه الجانبى 30 سم ، أوجد مساحته الجانبية ومساحته الكلية  ؟



الحل
مساحة القاعدة  السداسية  = 6 × مساحة المثلث
= 6 × ( 1/2 القاعدة × الأرتفاع )
= 6 × ( 1/2 × 8 × 7) = 168 سم2

المساحة الجانبية = 1/2 × محيط القاعدة × الأرتفاعالجانبى
= 1/2 × (6×8)  × 30 =  720 سم2

إذا المساحة الكلية  = مساحة القاعدة  +  المساحة الجانبية
= 168  +  720  = 888 سم 2

الهرم الناقص

مثال

هرم رباعى ناقص متوازى القاعدتين ، قاعدتاه سطح مربع  طولا ضلعيها  24 ، 40 سم  وطول أرتفاعه الجانبى 10 سم وارتفاع الهرم الرأسى 6 سم ، أوجد مساحته الجانبية ومساحته الكلية ؟

الحل
س1 = مساحة القاعدة العليا
س2 = مساحة القاعدة السفلى
ع = الأرتفاع

س1 = 24 ×24  =  576 سم2
س2 = 40 × 40  = 1600 سم2
ع = 6 سم

المساحة الجانبية  = 1/2 × محيط مجموع القاعدتين  × الأرتفاع الجانبى
=  1/2 × {( 24 ×4) + ( 40× 4 ) } × 10
= 1/2  × 256 × 10 =  1280 سم 2

المساحة الكلية  = المساحة الجانبية + مساحة القاعدتين
=  1280 +576 + 1600  =
=  3456  سم2

المخروط

مثال

احسب المساحة الجانبية والكلية لمخروط أرتفاعه 16 سم ونصف قطر قاعدته 12 سم ؟


الحل 

ع = 16            نق  =  12           ع = ؟

مساحة  القاعدة =  ط × نق2 
= 3.14 × ( 12 ) 2 =  3.14 × 144
=  452.16   سم2

المساحة الجانبية = 1/2 × محيط القاعدة  × ل
= ط × نق × ل
= 3.14  ×  12  ×  ل 
باستخدام نظرية فيثاغورس 

ل2 = ع2 + نق2
ل2 = ( 16) 2  + ( 12 )2
ل2 =  256 +144  = 400 
إذا  :  ل  =  20  سم 

المساحة الجانبية =  3.14 × 12 × 20 = 753.6 سم2
المساحة الكلية = 753.6 + 452.16  =  1205.76  سم2


المخروط الناقص

مثال

مخروط ناقص ارتفاعه 12 سم  ، وطولا قطرى قاعدتيه  8 سم  ،  2 سم والأرتفاع الجانبى  18 سم اوجد مساحته الجانبيه  ومساحته الكلية  ؟
الحل 

مساحة القاعدة العليا  = ط نق2  = 3.14 × (1)2  = 3.14 سم2
مساحة القاعدة السفلى  = ط نق2  = 3.14 × (4)2 = 3.14 × 16  =  50.24 سم 2
ع  =  12   سم                        ل =  18 سم
المساحة الجانبية = ط( نق القاعدة العليا + نق القاعدة السفلى ) × ل
= 3.14 ( 1 + 4 ) × 18  =  282.6 سم2 
المساحة الكلية =  282.6 + 3.14 + 50.24 =   335.98 سم2


انتظرونى فى الدرس السابع :  حساب حجم الأشكال الهندسية 
5F GROUP
كاتب المقالة
Welcome to Profile of F-Group. My name is Alaa eldin Lotfy Mohamed Hassan Quantity Surveyo Mobile: 00965-50035574. E-mail:alotfy771968@yahoo.com working as Quantity surveyor at Altakhses Engineering , BRITISH UNITED company & Al-Muntaha Real Estate Cont. - State of Kuwait. Computer : Experienced with Microsoft Windows XPO /Familiar in of Microsoft Office (Excel, word) /special Programs AutoCAD 2D (for review of Drawing / Micro management. / Performance review / Strategic planning Education :License in law from faculty of law, Ain Shams University.

جديد قسم : خدمات تعليمية

إرسال تعليق